Aussi et autant servent tous les deux à exprimer une comparaison ou un degré d'intensité, mais selon le terme auquel ils s'appliquent, on emploie l'un ou l'autre.
Autant
On emploie autant avec les verbes.
Il travaille autant qu'autrefois.
Aussi
On emploie aussi avec les adjectifs, les adverbes.
Elle est toujours aussi belle.
Il travaille aussi bien qu'autrefois.
C'est parce que le participe est à la fois adjectif et verbe que l'on peut employer aussi ou autant.
Il était tout aussi embarrassé que nous.
Il était tout autant embarrassé que nous.
Si le participe n'a pas valeur d'adjectif, seul autant est possible.
Cette question l'avait autant embarrassé que la première (et non l'avait aussi embarrassé que la première).