La tante : la personne
On écrit avec a le nom de la personne, la sœur d'un des parents ou la femme de l'oncle.
Il a passé quelques jours chez sa tante.
Le a de tante se retrouve dans la formulation enfantine tata.
La tente : l'abri
On écrit avec e le nom qui désigne un abri fait de toile tendue.
Une toile de tente, des piquets de tente.
D'un point de vue étymologique, tente est à rapprocher de tenir, tendre dans lesquels on retrouve le e.