On peut utiliser la majuscule comme marque de déférence, de considération, notamment dans le courrier que l'on adresse à quelqu'un.
Veuillez recevoir, Monsieur le Directeur, mes sentiments respectueux.
En dehors de ce cas, les noms servant à désigner la fonction, le titre d'une personne s'écrivent avec une minuscule.
Nous prendrons rendez-vous avec le directeur.
Il a rencontré madame Dupont.
Le président de la République s'est rendu à l'étranger.
Sauf Premier ministre qui s'écrit toujours avec une majuscule à premier.