Avec après-midi, la préposition à n'est jamais possible.
Ils sont partis hier après-midi.
Matin, soir, midi
Matin et soir sont souvent employés comme complément d'adverbes tels que demain, hier, avant-hier ou de noms de jour de la semaine.
Ils vous remettront leur projet demain matin.
La boutique est fermée tous les lundis soir.
En fait, la préposition à est sous-entendue et la construction complète (possible également) est demain au matin, hier au soir, tout comme on dit le 20 au matin, la veille au soir.
